Это, по существу, то, что
делается при конструировании тестов, когда мы убеждаемся, что,
вероятно, существует некий генеральный фактор, и нашей целью
становится решение, создающее генеральный фактор. Генеральный
или общий фактор - это фактор, который нагружает большое коли-
чество, если не все, переменные, и такое решение, следовательно,
является противоположным простой структуре. Все эти моменты,
имеющие отношение к конструированию тестов, будут полностью
обсуждены ниже, при изложении практических методик.
Резюмируя, можно сказать, что простая структура - это факто-
рное решение, при котором каждый фактор имеет небольшое коли-
чество высоких нагрузок, тогда как все остальные нагрузки настоль-
ко близки к нулю, насколько возможно.
(1) Генеральный фактор. Он был определен выше как фактор с
нагрузками по всем или почти по всем переменным.
(2) Специфический фактор. Это фактор, специфичный для ка-
кой-либо отдельной переменной.
(3) Групповой фактор. Это фактор с нагрузками на группу пере-
менных.
(4) Ортогональные факторы. Это факторы, которые не корре-
лируют между собой. Для их получения факторные оси вращаются
так, чтобы они располагались под прямыми углами друг к другу. Так
как они не коррелируют, то, если факторы были повернуты в ортого-
нальное положение, дальнейшее получение факторов второго или
более высокого порядка уже невозможно.
(5) Зависимые (облические) факторы. Это коррелирующие фак-
торы, так что факторные оси стоят под острыми углами. Корреляция
между факторами равна косинусу угла между ними. Обычно, в тех
случаях, когда должна быть получена простая структура, необходи-
мо косоугольное положение, как это и определено у Thurstone (1947).
242
Проблемы в факторном анализе
Если принять определение фактора как операционно определяе-
1 мого конструкта, становится ясно, почему целый ряд авторитетов в
\. области психометрии - Spearman (1927), Thurstone (1947), Burt
- (1940), Guilford (напр., 1959), Cattell (напр., 1957) и Eysenck (напр.,
1952) - считали факторный анализ наиболее важным для научной
психологии методом. Рассматривая, например, такую сложную об-
ласть, как сферу личности, можно концептуализировать ее в терми-
нах понятий, почти не поддающихся измерению и, следовательно,
рациональному оцениванию, например, таких как "эрос" и "тана-
тос" (Freud, 1920), или вместо этого использовать факторы, для
которых показано, что они являются объяснением для определенных
долей дисперсии и являются математически определенными - кон-
структы, дающие объяснение наблюдаемым корреляциям. Действи-
тельно, как указывает Eysenck (1953), факторы также являются эко-
номными описаниями, особенно факторы высших порядков.
Иное, еще даже более важное свойство факторов состоит в утвер-
ждении об их причинной (каузальной) природе. Cattell (1966) утвер-
ждал, что в математической модели факторного анализа, особенно
если вращением факторов получена простая структура, предполага-
ется, что факторы являются причинными силами (явлениями). Это,
однако, крайняя точка зрения. С другой стороны, не может быть
никакого сомнения в том, что факторы могут быть причинными яв-
лениями. Eysenck (1953) приводит прекрасный пример, утверждая,
что если бы факторизации были подвергнуты симптомы туберкулеза,
то тогда бы возник фактор, нагружающий все эти симптомы, и, сле-
довательно, его можно было бы интерпретировать как туберкулез-
ную гранулему, являющуюся причиной заболевания. Однако, не-
смотря на такую потенциальную возможность - получать краткие,
математически определенные конструкты, имеющие, по крайней ме-
ре иногда, каузальную природу - факторный анализ не был широко
принят в психологии, с учетом тех проблем, которые сейчас будут
кратко рассмотрены.
ПРОБЛЕМА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Эта трудность, обсуждавшаяся нами при рассмотрении простой
структуры, привела к тому, что многие психологи, не работавшие с
факторным анализом, отказались от этого метода. К ним относится и
Heim (1975). Однако, введение понятия простой структуры как наи-
более краткого описания, а также то, что многие специалисты, рабо-
тавшие в этой области, настаивают на том, что факторы и факторные
243
" Ca, ..
Гилфорд в работе пп т яолеть эти разногласия.
важно,врае-и (Guild, 1959) и, .тоболее
чку зрения, что ортогональ
более простыми. Он утвер T "Разике являются
связанныхмеждусобойТак множество составных но
-ым результат тТиб: " "Р--м и эле
ство простых, но коррелируТ Tа Данных, чем множе-
ном счете, -
да"" изложении; оно прия иДимости принимать в
саетсяарментоввпользй" "осколькука-
того, что простая струкрйРРДнеотрицает
Рь проблему неоре ""ет эффено
"РР" отличается о асТичоГ "Ї "Р
ЇР ОРЯ, первое критичко "Рения.
""РДенности в факторноа Tе относительно не-
тем обязательного привенизу " Ровергнуто пу-
"РВОСПРОИЗВО "Рой структуре
TА ПОРОЧНОГО КРУГА
Проблема порочного imv
0975) и Mischel 1968). например, Непп
поскольку вы полаиТ РН"Й анализ бес-
"РествуютдвамоаT закладываете.
вых, как показывает вышегг ЇУ" обсуждения Во-пео
1953), это утвержден неТT"нка (Еу
загадывался ву Р-за никое
являетсяновымпонятиА" "икающий конструкт
жащий в основе выполни" РьTй фактор, /
а-е не был заложен вце "- спосно,
ныи для объяснения няfi-" Это конструкт вврпрн
е-и мы не С Друст-
"никакофактое обности Х , то
Форный анализ отличая TтT " с-
логическоп) исследования, "><ои ДРУГОЙ модели психо-
сощи. -Ф-орныйанализнеможет
измеряет ли он что-нибудь ДРУми словами
"T ПРИ этом иирсярТзТиT ньдан
""ими факторами еичег" "Мифическими
"ьишьданном;Тс- Р
у. ЕСЛИ же при факторном ана-
244
1лизе обнаруживается, что некоторый тест нагружен этим фактором
1так же, как и другие тесты, то данная способность не может быть
специфичной для данного теста. Опять-таки, если мы найдем тест,
имеющий высокие нагрузки по тестам интеллекта, принятым даже
.самой Heim (например, ее собственные тесты АН5 и АН6; Heim и др.,
1970), то фактически этот тест также будет измерять интеллект. В
этом вопросе Heim ошибается, как и многие другие критики факто-
рного анализа, которые сами никогда не использовали эту методику.
В заключение можно сказать, что два фундаментальных критиче-
ских возражения против использования факторного анализа как ме-
тода могут быть (и в работах лучших специалистов по психометрии
были) опровергнуты. Приведенные вращением к простой структуре,
воспроизводимые и идентифицированные по отношению к внешнему
критерию факторы не могут подвергнуться критике ни по одному из
упомянутых оснований. При этом предполагается, конечно, что были
выдержаны технические критерии для эффективной факторизации
(описанные ниже, стр. 248), такие как адекватное формирование
выборок испытуемых и переменных.
Конкретные проблемы факторного анализа при разработке тестов
Как должно быть теперь понятно, основание для использования
факторного анализа при конструировании тестов - это разработка
заданий, нагружающих некоторый общий фактор, который объяснял
бы большую часть их дисперсии. Однако, помимо общих сложностей
существуют определенные конкретные проблемы, возникающие при
использовании обсуждавшейся выше методики.
ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
Как обсуждалось ранее в разделе о процедуре анализа заданий,
есть три вида коэффициентов, которые обычно используются для
вычисления корреляции дихотомических показателей: четырех-
польный коэффициент корреляции rt, коэффициент <р и индекс G
(НоНеу, 1973). Коэффициент <р - это сокращенная форма формулы
произведения моментов Пирсона, и он дает те же самые значения
коэффициента, которые были бы получены, если бы в формулу вы-
числения корреляции / подставлялись стандартные показатели зада-
ний. А это важно, поскольку то, что коэффициент <р является мате-
матическим эквивалентом коэффициента произведения моментов,
означает, что он может быть использован как основа для дальнейшего
статистического анализа. Однако, поскольку доля ответов на задания
теста, совпадающих с ключевыми, при вычислении коэффициента
<р отклоняется от 50 %-ного уровня, то <р, даже при высоком значе-
245
l:-ooe.
"нет>). Наличие "да"
Факторизацик "Уников отклонений
сказано, кромеобосноваТ " " " будет ниче
в качестве основы для фактов ""использоваться
причине, чтоон неяяа Э происходит по
произведения момев >ивалентом коэффи-
быть сделаны выводы к " . о по нему
Разрабатывались тесты вкопыР-Ране
Фнтыкоррь четырехполь!
"о эта процедура при является работа Barnes
, и во всех wynJc Р" объем вы
ВДо только на оснаню "Риие может быть оп-
ент корреляции является "о"<й коэффици-
произведения моментов. В нТднГ "ФФиента
использования . " " никаких оснований для
НогопоказательРазранный
"973). Hampsonn Kline (1977) та полненных Hoiley
нии показателей, получен """ "и"м при исс
тестов. По сравнениL "опомощьюпро-
преимуществ, чне" "сказатель G
Длязаданийтестаилипол""" значений
идеальным решением.Т"УTим,хотине
проблем, посравнениюсдиГЇ"T возникает меньше
ся многими ведущими р"ионприменяет-
<еннымэквв- И он, конечно же,
изведения моментов, итом коэффициента корреляции про
МАЛАЯ ДИСПЕРСИЯ ИНТЕРКОРРЕЛЯЦИЙ МЕЖДУ ЗАДА-
ШИЯМИ ТЕСТА
; Самые четкие, определенные результаты факторный анализ дает
1 тогда, когда значения корреляций между переменными имеют широ-
,кий разброс дисперсии. Было показано, что наиболее легко простая
структура может быть получена тогда, когда есть большое количест-
; во нулевых корреляций (Cattell, 1966) - гиперплоскость - и это,
конечно, также способствует появлению четко определенных факто-
ров, если в процедуре анализа существуют некоторые переменные
(задания) с высокими значениями корреляции. Однако, как указы-
вает Nunnally (1978), корреляционная матрица взаимных корреля-
ций между заданиями обычно не удовлетворяет этим условиям. При
использовании дихотомических заданий средняя корреляция имеет
значение только около 0.2, хотя такое положение может быть слегка
улучшено, если матрица будет составлена для заданий с несколькими
вариантами ответов. При таких значениях корреляции вряд ли будут
выделены явные отчетливые факторы.
ПРОБЛЕМЫ С ВРАЩЕНИЕМ
Обсуждаемая в этом параграфе проблема носит более общий ха-
рактер. Для простой структуры не требуется, по определению, ника-
кого генерального фактора. Тесты же конструируются, чтобы найти
генеральный фактор. Следовательно, выполнение вращения для дос-
тижения простой структуры не имеет смысла. В идеале, необходим
метод, максимизирующий генеральный фактор. Поскольку метод
главных компонент (не подвергнутое вращению решение) всегда по-
рождает первый генеральный фактор, за которым следуют биполяр-
ные факторы (т.е. факторы, имеющие примерно одинаковое количе-
ство положительных и отрицательных нагрузок), некоторые разра-
ботчики тестов оставляют факторную матрицу без вращения. Ниже
обсуждается, как эта проблема может быть решена на практике.
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФАКТОРА
Когда создано множество заданий, нагружающих некоторый об-
щий фактор, все еще необходимо идентифицировать этот фактор, и
это становится частью исследования валидности теста. Достаточно
сказать, что установки на ответы, такие как установка на согласие
(Cronbach, 1946 - склонность к выбору ответа "да") и социальная
желательность (Edwards, 1957 - тенденция давать социально при-
емлемые ответы), могут снижать валидность явно однофакторных
тестов.
246
247
Решение проблем
В качестве первого шага будут приведены практические правила
для методически корректного выполнения факторного анализа, при-
веденные Cattell (1973) и Cattell и Kline (1977), поскольку в этих
правилах могут быть найдены некоторые решения для перечислен-
ных выше проблем.
(1) Обоснованная стратегия выбора переменных.
(2) Широкий охват исследуемых категорий людей при формиро-
вании выборок испытуемых.
(3) Решение о количестве факторов, которые бы соответствовали
объективному тесту.
(4) фиксация общностей. (См. также гл.5., стр. 180).
(5) Единственное решение при вращении факторов.
(6) Проверка значимости простой структуры.
(7) Проверка степени устойчивости (инвариантности) факторной
структуры во всем исследовании.
(8) Проверка устойчивости (инвариантности) структуры более
высокого порядка.
Эти правила были разработаны как набор критериев для оценива-
ния процедуры факторного анализа не только для психологических
тестов, но здесь мы будем рассматривать их применительно к задаче
конструирования тестов. Стратегия выбора переменных при конст-
руировании тестов имеет решающее значение. Если, например, мы
пытаемся разработать тест экстраверсии и, по случайности, не вклю-
чили в него задания, касающиеся общительности (sociability), тогда
с необходимостью любой из возникающих факторов не может быть
нагружен общительностью. Полученная картина экстраверсии будет
неточной. Следовательно, правило 1 подчеркивает необходимость
строгого обоснования при формулировании заданий для конструи-
рования факторизованных тестов. Без этого вся мощь факторного
анализа по выявлению базовых конструктов сводится на нет. При
разработке тестов факторный анализ является противоположностью
слепому эмпиризму. В терминах классической модели погрешностей
измерения правило 1 гласит, что задания должны соответствующим
образом отбираться из генеральной совокупности заданий (что, в
свою очередь, требует точного ее определения).
Общность (communality) - общее изменение данной переменной, обусловлеиное
факторами, общими для этой и других переменных совокупности; определяется
как сумма квадратов факторных нагрузок всех ортогональных общих факторов для
данной переменной (Прим.перев.)
248
Одним из критических замечаний в адрес факторного анализа
заданий, приведенным ранее, является неизбежный недостаточный
разброс значений корреляции между заданиями теста (малые значе-
ния дисперсии). Путем соответствующего формирования выборки из
испытуемых, не являющихся однородными по измеряемой перемен-
ной, можно до некоторой степени избежать этого, так как разнород-
ная выборка обеспечит максимально возможную дисперсию значе-
ний корреляции между заданиями. Но при этом мы не должны нару-
шать обсуждавшиеся ранее правила по формированию выборок для
процедуры анализа заданий, а именно то, что выборка испытуемых,
при помощи которых мы пытаемся испытать тест, должна отражать
популяцию, для которой он предназначен. Таким образом, соответ-
ствующее формирование выборок поможет обеспечить адекватную
процедуру факторного анализа.
Правила (3) - (6) не могут быть применены непосредственно, без
подробного рассмотрения факторного анализа заданий. Это происхо-
дит потому, что они связаны с получением простой структуры, при
которой почти неизбежно в таких областях исследований, как спо-
собности, темперамент или динамика, будет выделяться небольшое
количество зависимых (облических) факторов.
Однако, как показывает Harman (1976), целью практически всех
видов программ вращения факторов, независимо от того, являются
они ортогональными или нет, является выделение факторов с неболь-
шим количеством высоких нагрузок и большим количеством ничтож-
но малых нагрузок. Однако, гипотезой, лежащей в основефакторного
анализа заданий, является предположение о существовании единого
генерального фактора, объясняющего большую часть дисперсии. По-
скольку анализ по методу главных компонент автоматически порож-
дает некий генеральный фактор, за которым следуют биполярные
факторы в порядке убывания доли объясняемой ими дисперсии, в
случае факторного анализа заданий может быть допустимым исполь-
зование в качестве решения не подвергнутых вращению компонент.
Конечно, вращение для достижения простой структуры не должно
осуществляться автоматически, без тщательного рассмотрения от-
дельной переменной или переменных, которые мы пытаемся изме-
рить.
Последние два правила, (7) и (8), являются важными, так как они
подчеркивают необходимость того, чтобы факторы были воспроизво-
димыми, прежде чем будут предприняты какие-либо попытки их
экспериментальной идентификации,- и это касается факторов как
первого, так и второго порядков. Конечно, если мы хотим получить
факторы более высокого порядка, необходимо выполнить их враще-
249
ние для достижения простой косоугольной структуры. Понятно, что
из ортогональных основных компонент не могут быть получены фак-
торы более высоких порядков.
Приведенные практические правила для выполнения методологи-
чески адекватного факторного анализа - основа тех процедур, кото-
рые будут рекомендованы для конструирования факторно-аналити-
ческих тестов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39