Для таких студентов это опять
превосходная выборка. Нет никакого сомнения, что эти две выборки
обеспечивают хорошую основу для норм. С другой стороны, три вы-
борки из творческих, менее творческих и наименее творческих архи-
текторов (объемом 40, 43 и 41 испытуемый, соответственно) вряд ли
могут быть адекватными для чего-либо. Аналогично, выборка из
одаренных детей - тридцать четыре мальчика и двадцать пять дево-
чек - слишком мала, чтобы быть полезной.
Тест Майерс-Бригге - это свидетельство того, что эффективные
нормы могут быть получены. На этом примере также явно видно,
насколько это трудно, и что обычно исследователи имеют дело с
менее, чем удовлетворительными данными.
Правила формирования выборок для специальных групп
(1) Найдите наиболее важные переменные, релевантные для дан-
ных групп, и используйте их как основание для стратификации вы-
борки.
(2) Подберите настолько большую выборку, насколько возможно:
как минимум из 300 испытуемых.
(3) Помните, что маленькая выборка (как у Wilson и Patterson,
1970) - это лучше, чем вообще ничего. Если использовались неболь-
шие выборки, акцентируйте внимание пользователей теста, на том,
чтобы они не использовали нормы, а если будут делать это - то с
предельной осторожностью.
Уже написано достаточно, чтобы стало ясно, что при установле-
нии норм нет никаких теоретических проблем. Наоборот, обычной
трудностью является отсутствие ресурсов: времени, денег, испытуе-
мых и помощников для проведения тестирования и обработки тестов.
Однако, если тест предназначен для практических целей профотбора
и профориентации, то естественно, что его нормы должны удовлет-
ворять высоким стандартам, описанным здесь. Существенно важно
использование стратифицированных и больших выборок.
При условии, что у нас есть хорошие нормативные группы, мы
должны теперь обратиться к следующей проблеме стандартизации:
каким образом лучше представить результаты.
220
Нормализация показателей
Обычно показатели некоторого индивидуума сравниваются с по-
казателями релевантной нормативной группы посредством некото-
рого преобразования, которое выявляет статус этого индивидуума
относительно данной группы. Для этого существуют различные ме-
тоды, наиболее общеупотребительный из которых будет здесь описан
и оценен.
Процентили
Ранг показателя в процентилях определяется процентным отно-
шением в нормативной группе тех испытуемых, которые получили
более низкий показатель. Это вид норм, легко понятный даже для
испытывающих фобию по отношению к математическим формулам.
Значение пятнадцать процентилей означает, что 15% из популяции
имеют показатели ниже данного. Процентили на деле имеют двойной
недостаток.
(1) Процентили не могут быть использованы для последующего
статистического анализа, как если бы мы использовали более мощ-
ные параметрические статистические показатели, просто потому,
что они являются значениями порядковой шкалы.
(2) Во-вторых, так как распределение процентилей равномерное
(прямоугольное), тогда как распределение для многих тестов при-
ближается к нормальному, то небольшие отклонения от среднего
значения сильно увеличиваются процентилями, в то время как отно-
сительно большие отклонения на краях кривой распределения будут
сжаты. Процентили могут таким образом исказить результаты, и по
этим причинам, вместе со статистическими ограничениями, их ис-
пользование не рекомендуется.
Различные типы стандартных показателей
Наилучший метод для представления норм - в виде стандартизо-
ванных показателей. Существует несколько типов стандартизован-
ных показателей, которые, как мы увидим, в общем подобны. Они
описаны ниже.
Z-ПОКАЗАТЕЛИ
Стандартизованный показатель - это отклонение необработан-
ного ("сырого") показателя от среднего значения, деленное на стан-
дартное отклонение распределения:
х- х
где Z - стандартизованный показатель, х - необработанный
("сырой") показатель, х - среднее.
Так, если у нас есть множество "сырых" показателей с х = 50 и
О = 10, то могут быть сделаны преобразования стандартизованного
показателя, представленные в таблице 8.1. Из примера, приведенно-
го в этой таблице, мы можем видеть, что показатели Z имеют среднее
значение 0 и, следовательно, принимают отрицательные или поло-
жительные значения. Чем больше показатель Z , тем дальше от
среднего значения он может находиться, положительные значения
показателя Z будут находиться выше, а отрицательные значения
показателя Z - ниже среднего. Так как преобразование "сырых"
показателей в показатели Z является линейным, то распределение
показателя Z отражает распределение "сырых" показателей. Если
распределение "сырых" показателей нормальное, то Z-показатели
будут изменяться от +3 до -3, и они будут особенно информативны-
ми, потому что пропорции между различными сегментами нормаль-
ной кривой известны. Например, приблизительно 68 % этой кривой
лежит в интервале между средним плюс-минус одно значение стан-
дартного отклонения. Следовательно, показатель Z для 1 может не-
посредственно быть преобразован в проценты; то есть 16 процентов
популяции имеют показатели выше, чем (+1) или ниже (-1). То же
самое может быть сделано для любого показателя Z, определенного
по таблицам нормального распределения.
Таблица 8.1 Z-показатели и
60 -50
10
65 -50
10
50 -50
10
40 -50
10
54 -50
10
У Z-показателей есть два недостатка:
n v,. -.---
-,-- J- XAV-AIKCt:
(1) Как уже говорилось, основное свое значение нормы имеют в
прикладной психологии; а поскольку именно в прикладной психоло-
гии часто полезно обсуждать показатели с испытуемыми и их родст-
венниками, которые могут быть неискушенными в вычислениях,
222
Z-показатели имеют основной недостаток, состоящий в том, что их
среднее значение равно 0, а наивысшее возможное значение равно 3.
Это привело к тому, что разработчики тестов стали применять даль-
нейшие преобразования Z-показателей.
(2) Поскольку ни одно из эмпирических распределений не явля-
ется, по всей вероятности, совершенно нормальным, и очень много
распределений никоим образом не являются нормальными, то одно
полезное свойство Z-показателей утрачивается, а именно то, что мы
не можем вывести из них или увидеть эквивалентные процентили.
Следовательно, чтобы восстановить эту полезную информацию, как
и по ряду других причин, некоторые разработчики тестов предпочи-
тают использовать нормализованные преобразования.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Z-ПОКАЗАТЕЛЯ
Стандартизованное преобразование Z-показателей состоит в сле-
дующем: Zt = А + В Z , где Zt - преобразованный Z-показатель, А
- среднее значение преобразованного распределения, В - стандар-
тное отклонение преобразованного распределения и Z - Z-показа-
тель. Пример (таблица 8.2) прояснит это замечание (будут исполь-
зованы данные из таблицы 8.1 ).
Таблица 8.2 "Сырые" показатели, Z-показатели и преобразованные Z-показатели
"Сырые" показателиВычислениеZВычислениеZt
6060 -501.0Zt=100+1 X 10 =110
10
6565-501.5Zt==100+1,5 X 10 =115
10
5050 -500Zt==100 +0 X 10 =100
10
4040-50-1.0Zt== 100-1 Xl0=90
10
5454-500.4Zt==100 +0,4 X 10 =104
10
"Сырой" показатель: х -50,0~ 10. Преобразованный Z-показатель х- 100, (7- !0
Шаги вычислений для показателей Z и Zf:
(1) Вычислите среднее и стандартное отклонение показателей.
(2) Представьте каждый показатель как отклонение от среднего:
х -х.
Есть и другие, не менее ее существенные недостатки Z-показателей:
- наличие отрицательных значений;
- необходимость дробных значений;
- слишком малое количество целых позиций шкалы Z (Прим.перев.)
223
(3) Поделите значение из шага (2) на стандартное отклонение:
Z-показатель.
(4) Вычислите произведение каждого Z-показателя на требуемое
стандартное отклонение для преобразуемого распределения.
(5) Сложите значение, полученное на шаге (4), с требуемым сред-
ним: Zt.
При конструировании тестов обычно производится преобразова-
ние Z-показателей к распределению со средним значением х = 50 и
стандартным отклонением о= 10. В этом случае если распределение
приближается к нормальному, показатели будут изменяться от 80 до
20.
Таким образом, если мы хотим получить для наших тестов нормы
этого вида, то преобразуем наше множество нормативных показате-
лей в Zt -показатели со средними, равными 50 и о= 10. Пользователи
тестов, следовательно, могут взять "сырые" показатели своих испы-
туемых и выразить их в виде Zt -показателей. Преобразованные Z-
показатели такого вида просты для понимания, и в тех случаях, когда
распределения показателей тестов аппроксимируют нормальное рас-
пределение, они могут быть быстро проинтерпретированы в терми-
нах процентилей. Такие показатели, конечно, пригодны для статис-
тического анализа.
Еще одним преимуществом стандартизованных показателей яв-
ляется то, что стандартизованные показатели сравнимы; так, значе-
ние показателя Z , равное 1, представляет результат выполнения
любого теста, находящийся на расстоянии, равном одному значению
стандартного отклонения, от среднего. Аналогично, если для батареи
тестов используется некоторый преобразованный стандартизован-
ный показатель с одинаковыми значениями средних и стандартных
отклонений, то можно непосредственно сравнивать показатели, по-
лучаемые по любым тестам батареи. С моей точки зрения, для тестов
с распределением, если не нормальным, то по крайней мере симмет-
ричным , преобразованные Z-показатели со Средним значением
х = 50 и со стандартным отклонением (7 == 10 являются точной,
значимой нормой.
НОРМАЛИЗОВАННЫЕ СТАНДАРТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Иногда необходимо получить нормальное распределение показа-
телей (например, если это предполагается по теоретическим основа-
ниям, как в тестах интеллекта).
Шаги вычисления нормализованных стандартных показателей:
Наиболее широко применяемые масштабы шкал:
fQ стандартный (х-100, (7" 15), Т-показатели (7-50, ff" 10).
224
(1) Вычислите кумулятивную пропорцию (cumulative proportion
- CP ) для каждого "сырого" показателя. Чтобы сделать это, выпол-
ните приведенные ниже шаги (2) - (5).
(2) Подготовьте данные распределения частоты показателей.
(3) По этим данным для каждого "сырого" показателя может быть
вычислена кумулятивная частота, CF. Это сумма всех частот, лежа-
щих ниже данного "сырого" показателя. Например, СГдля "сырого"
показателя 5 - это количество испытуемых, показатели которых
меньше 5.
(4) Определите Сдля средней точки каждого интервала показа-
телей. Это делается добавлением к СРдля каждого показателя поло-
вины от количества испытуемых, имеющих данный показатель. Так,
если СРдля "сырого" показателя 5 было равно 10, и показатель 5 был
у четырех испытуемых, то CF для средней точки для 6 будет равно
12.
(5) Разделите кумулятивную частоту для средних точек для каж-
дого "сырого" показателя на N (общее количество испытуемых в
выборке). Это дает нам кумулятивную пропорцию, описанную на
шаге (1).
(6) По статистическим таблицам, содержащим значения площади
под кривой нормального распределения, найдите показатель Z для
каждого СР. ЕслнСР > 0.500, используйте части таблицы, в которых
указывается площадь для больших пропорций; и наоборот, если
CP < 0.500, используйте таблицы для меньших пропорций.
(7) Это дает нам теперь множество нормализованных показателей
Z: Zn.
(8) Чтобы преобразовать показатели Zn в стандартные показате-
ли, используется та же процедура, что и для вычисления показателей
Zf, она была приведена ранее.
(9) Вычислите произведение каждого показателя Zn с требуемым
значением стандартного отклонения для преобразованного распреде-
ления.
(10) Сложите значение, полученное на шаге (9), с требуемым
средним преобразованного распределения.
В руководстве по конструированию тестов, принятом Американ-
ской Психологической Ассоциацией (см., напр., Buros, 1972) предпо-
лагается, что типичным преобразованием ненормализованных стан-
дартных показателей должно быть их приведение к распределению
со средним 50 и со стандартным отклонением 10. Это известные
Здесь под частотой понимается количество данных значений показателя (Прим.
перев.)
8 4-196 225
Т-показатели - нормально распределенные стандартные показате-
ли со стандартным отклонением 10.
Преимущества Т-показателей по сравнению с их ненормализо-
ванными эквивалентами состоит в том, что эти показатели могут
быть непосредственно преобразованы в процентили, что упрощает их
интерпретацию, особенно для тех, кто не является специалистами по
статистике. С другой стороны, если исходное ("сырое") распределе-
ние не было первоначально нормальным, то очевидно, что нормали-
зация приведет к искажениям. С моей точки зрения нормализован-
ные стандартные показатели могут использоваться только если: (1)
исходное распределение соответствует нормальному; (2) есть неко-
торые веские теоретические основания предполагать наличие нор-
мального распределения; и, в любом случае, (3) мы уверены, что
группа, данные которой подвергаются нормализации, является до-
статочно большой и репрезентативной, чтобы верно отражать иссле-
дуемую популяцию. С другой стороны, я бы утверждал, что стандар-
тизованные показатели (то есть преобразованные к распределению с
удобными значениями среднего и стандартного отклонения) лучше.
Они не искажают исходное распределение, и так как каждый пока-
затель отражает отклонение от среднего, то их так же легко интерп-
ретировать.
Как должно быть понятно из нашего обсуждения и из вычисли-
тельных процедур, стандартные показатели и нормализованные
стандартные показатели могут быть получены для любого требуемого
значения среднего и стандартного отклонения. Одним из преобразо-
ваний, широко используемых в прикладной психологии, являются
показатели в стенайнах.
СТЕНАЙНЫ (STANINES)
Как и следует из названия, это стандартизованный показатель,
который разбивает нормальное распределение на девять интервалов-
категорий. Наивысшая категория, 1, и наинизшая, 9, обе содержат
по 4% распределения; категории 2 и 8 содержат по 7% каждая;
категории 3и7-по 12% каждая; категории 4и6-по 17% каждая
и категория 5 содержит 20%.
slanine - от англ. staindard] и nine - нормализованный стандартный показатель
на одномерной шкале ранжирования от наивысшего значения, равного 1, до наи-
низшего, равного 9, и имеющий среднее значение пять; впервые был применен в
исследованиях, выполнявшихся для военно-воздушных сил Соединенных Штатов
во время второй мировой войны (Прим.перев.)
226
Аналогичная, излюбленная Кэттеллом и его сотрудниками, фор-
ма, нормализованный показатель в стенах делит нормальное рас-
пределение на десять категорий.
РЕЗЮМЕ
(1) Необработанные ("сырые") показатели имеют значение лишь
при сравнении с показателями нормативных групп.
(2) Значение норм зависит от качества формирования норматив-
ных групп; нормы могут использоваться с какой-либо долей уверен-
ности лишь тогда, когда нормативные выборки адекватны.
(3) Существуют различные методы для представления норматив-
ных показателей.
(4) Процентили, хотя и просты для понимания, не пригодны для
статистического анализа.
(5) Следовательно, для использования рекомендуются стандарт-
ные показатели, основанные на отклонении показателей от среднего.
(6) Преобразованные стандартные показатели всегда сравнимы:
одинаковые стандартные показатели находятся на одинаковом рас-
стоянии от среднего.
(7) Нормализованные стандартные показатели имеют то допол-
нительное свойство, что они могут быть легко преобразованы в про-
центили.
Представление норм
При определении норм для тестов должны выполняться следую-
щие процедуры. Благодаря им тесты приобретают гораздо большее
значение и меньше приводят к заблуждениям.
(1) Объем выборки, основание для ее стратификации (если тако-
вые есть) и ее происхождение должны быть четко указаны.
(2) Должен быть указан тип используемых норм.
(3) Для каждой нормативной группы должны быть указаны "сы-
рые" показатели сравнительно со стандартизованными показателя-
ми. Если необходимо, то рядом с "сырыми" показателями могут быть
также указаны и процентили.
Следствием применения норм и стандартизации является то, что
по соотношению некоторого показателя с показателями стандартной
группы может осуществляться его интерпретация. Опять я должен
подчеркнуть, что нормы важны для прикладной психологии. Для
изучения психологических переменных по существу достаточно "сы-
sten (от англ. standard] ten) - нормализованный стандартный показатель на
одномерной шкале ранжирования от 1 до 10 (Прим.перев.)
8 227
рых" показателей - в самом деле, они более предпочтительны, ибо
являются исходными данными.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
превосходная выборка. Нет никакого сомнения, что эти две выборки
обеспечивают хорошую основу для норм. С другой стороны, три вы-
борки из творческих, менее творческих и наименее творческих архи-
текторов (объемом 40, 43 и 41 испытуемый, соответственно) вряд ли
могут быть адекватными для чего-либо. Аналогично, выборка из
одаренных детей - тридцать четыре мальчика и двадцать пять дево-
чек - слишком мала, чтобы быть полезной.
Тест Майерс-Бригге - это свидетельство того, что эффективные
нормы могут быть получены. На этом примере также явно видно,
насколько это трудно, и что обычно исследователи имеют дело с
менее, чем удовлетворительными данными.
Правила формирования выборок для специальных групп
(1) Найдите наиболее важные переменные, релевантные для дан-
ных групп, и используйте их как основание для стратификации вы-
борки.
(2) Подберите настолько большую выборку, насколько возможно:
как минимум из 300 испытуемых.
(3) Помните, что маленькая выборка (как у Wilson и Patterson,
1970) - это лучше, чем вообще ничего. Если использовались неболь-
шие выборки, акцентируйте внимание пользователей теста, на том,
чтобы они не использовали нормы, а если будут делать это - то с
предельной осторожностью.
Уже написано достаточно, чтобы стало ясно, что при установле-
нии норм нет никаких теоретических проблем. Наоборот, обычной
трудностью является отсутствие ресурсов: времени, денег, испытуе-
мых и помощников для проведения тестирования и обработки тестов.
Однако, если тест предназначен для практических целей профотбора
и профориентации, то естественно, что его нормы должны удовлет-
ворять высоким стандартам, описанным здесь. Существенно важно
использование стратифицированных и больших выборок.
При условии, что у нас есть хорошие нормативные группы, мы
должны теперь обратиться к следующей проблеме стандартизации:
каким образом лучше представить результаты.
220
Нормализация показателей
Обычно показатели некоторого индивидуума сравниваются с по-
казателями релевантной нормативной группы посредством некото-
рого преобразования, которое выявляет статус этого индивидуума
относительно данной группы. Для этого существуют различные ме-
тоды, наиболее общеупотребительный из которых будет здесь описан
и оценен.
Процентили
Ранг показателя в процентилях определяется процентным отно-
шением в нормативной группе тех испытуемых, которые получили
более низкий показатель. Это вид норм, легко понятный даже для
испытывающих фобию по отношению к математическим формулам.
Значение пятнадцать процентилей означает, что 15% из популяции
имеют показатели ниже данного. Процентили на деле имеют двойной
недостаток.
(1) Процентили не могут быть использованы для последующего
статистического анализа, как если бы мы использовали более мощ-
ные параметрические статистические показатели, просто потому,
что они являются значениями порядковой шкалы.
(2) Во-вторых, так как распределение процентилей равномерное
(прямоугольное), тогда как распределение для многих тестов при-
ближается к нормальному, то небольшие отклонения от среднего
значения сильно увеличиваются процентилями, в то время как отно-
сительно большие отклонения на краях кривой распределения будут
сжаты. Процентили могут таким образом исказить результаты, и по
этим причинам, вместе со статистическими ограничениями, их ис-
пользование не рекомендуется.
Различные типы стандартных показателей
Наилучший метод для представления норм - в виде стандартизо-
ванных показателей. Существует несколько типов стандартизован-
ных показателей, которые, как мы увидим, в общем подобны. Они
описаны ниже.
Z-ПОКАЗАТЕЛИ
Стандартизованный показатель - это отклонение необработан-
ного ("сырого") показателя от среднего значения, деленное на стан-
дартное отклонение распределения:
х- х
где Z - стандартизованный показатель, х - необработанный
("сырой") показатель, х - среднее.
Так, если у нас есть множество "сырых" показателей с х = 50 и
О = 10, то могут быть сделаны преобразования стандартизованного
показателя, представленные в таблице 8.1. Из примера, приведенно-
го в этой таблице, мы можем видеть, что показатели Z имеют среднее
значение 0 и, следовательно, принимают отрицательные или поло-
жительные значения. Чем больше показатель Z , тем дальше от
среднего значения он может находиться, положительные значения
показателя Z будут находиться выше, а отрицательные значения
показателя Z - ниже среднего. Так как преобразование "сырых"
показателей в показатели Z является линейным, то распределение
показателя Z отражает распределение "сырых" показателей. Если
распределение "сырых" показателей нормальное, то Z-показатели
будут изменяться от +3 до -3, и они будут особенно информативны-
ми, потому что пропорции между различными сегментами нормаль-
ной кривой известны. Например, приблизительно 68 % этой кривой
лежит в интервале между средним плюс-минус одно значение стан-
дартного отклонения. Следовательно, показатель Z для 1 может не-
посредственно быть преобразован в проценты; то есть 16 процентов
популяции имеют показатели выше, чем (+1) или ниже (-1). То же
самое может быть сделано для любого показателя Z, определенного
по таблицам нормального распределения.
Таблица 8.1 Z-показатели и
60 -50
10
65 -50
10
50 -50
10
40 -50
10
54 -50
10
У Z-показателей есть два недостатка:
n v,. -.---
-,-- J- XAV-AIKCt:
(1) Как уже говорилось, основное свое значение нормы имеют в
прикладной психологии; а поскольку именно в прикладной психоло-
гии часто полезно обсуждать показатели с испытуемыми и их родст-
венниками, которые могут быть неискушенными в вычислениях,
222
Z-показатели имеют основной недостаток, состоящий в том, что их
среднее значение равно 0, а наивысшее возможное значение равно 3.
Это привело к тому, что разработчики тестов стали применять даль-
нейшие преобразования Z-показателей.
(2) Поскольку ни одно из эмпирических распределений не явля-
ется, по всей вероятности, совершенно нормальным, и очень много
распределений никоим образом не являются нормальными, то одно
полезное свойство Z-показателей утрачивается, а именно то, что мы
не можем вывести из них или увидеть эквивалентные процентили.
Следовательно, чтобы восстановить эту полезную информацию, как
и по ряду других причин, некоторые разработчики тестов предпочи-
тают использовать нормализованные преобразования.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Z-ПОКАЗАТЕЛЯ
Стандартизованное преобразование Z-показателей состоит в сле-
дующем: Zt = А + В Z , где Zt - преобразованный Z-показатель, А
- среднее значение преобразованного распределения, В - стандар-
тное отклонение преобразованного распределения и Z - Z-показа-
тель. Пример (таблица 8.2) прояснит это замечание (будут исполь-
зованы данные из таблицы 8.1 ).
Таблица 8.2 "Сырые" показатели, Z-показатели и преобразованные Z-показатели
"Сырые" показателиВычислениеZВычислениеZt
6060 -501.0Zt=100+1 X 10 =110
10
6565-501.5Zt==100+1,5 X 10 =115
10
5050 -500Zt==100 +0 X 10 =100
10
4040-50-1.0Zt== 100-1 Xl0=90
10
5454-500.4Zt==100 +0,4 X 10 =104
10
"Сырой" показатель: х -50,0~ 10. Преобразованный Z-показатель х- 100, (7- !0
Шаги вычислений для показателей Z и Zf:
(1) Вычислите среднее и стандартное отклонение показателей.
(2) Представьте каждый показатель как отклонение от среднего:
х -х.
Есть и другие, не менее ее существенные недостатки Z-показателей:
- наличие отрицательных значений;
- необходимость дробных значений;
- слишком малое количество целых позиций шкалы Z (Прим.перев.)
223
(3) Поделите значение из шага (2) на стандартное отклонение:
Z-показатель.
(4) Вычислите произведение каждого Z-показателя на требуемое
стандартное отклонение для преобразуемого распределения.
(5) Сложите значение, полученное на шаге (4), с требуемым сред-
ним: Zt.
При конструировании тестов обычно производится преобразова-
ние Z-показателей к распределению со средним значением х = 50 и
стандартным отклонением о= 10. В этом случае если распределение
приближается к нормальному, показатели будут изменяться от 80 до
20.
Таким образом, если мы хотим получить для наших тестов нормы
этого вида, то преобразуем наше множество нормативных показате-
лей в Zt -показатели со средними, равными 50 и о= 10. Пользователи
тестов, следовательно, могут взять "сырые" показатели своих испы-
туемых и выразить их в виде Zt -показателей. Преобразованные Z-
показатели такого вида просты для понимания, и в тех случаях, когда
распределения показателей тестов аппроксимируют нормальное рас-
пределение, они могут быть быстро проинтерпретированы в терми-
нах процентилей. Такие показатели, конечно, пригодны для статис-
тического анализа.
Еще одним преимуществом стандартизованных показателей яв-
ляется то, что стандартизованные показатели сравнимы; так, значе-
ние показателя Z , равное 1, представляет результат выполнения
любого теста, находящийся на расстоянии, равном одному значению
стандартного отклонения, от среднего. Аналогично, если для батареи
тестов используется некоторый преобразованный стандартизован-
ный показатель с одинаковыми значениями средних и стандартных
отклонений, то можно непосредственно сравнивать показатели, по-
лучаемые по любым тестам батареи. С моей точки зрения, для тестов
с распределением, если не нормальным, то по крайней мере симмет-
ричным , преобразованные Z-показатели со Средним значением
х = 50 и со стандартным отклонением (7 == 10 являются точной,
значимой нормой.
НОРМАЛИЗОВАННЫЕ СТАНДАРТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Иногда необходимо получить нормальное распределение показа-
телей (например, если это предполагается по теоретическим основа-
ниям, как в тестах интеллекта).
Шаги вычисления нормализованных стандартных показателей:
Наиболее широко применяемые масштабы шкал:
fQ стандартный (х-100, (7" 15), Т-показатели (7-50, ff" 10).
224
(1) Вычислите кумулятивную пропорцию (cumulative proportion
- CP ) для каждого "сырого" показателя. Чтобы сделать это, выпол-
ните приведенные ниже шаги (2) - (5).
(2) Подготовьте данные распределения частоты показателей.
(3) По этим данным для каждого "сырого" показателя может быть
вычислена кумулятивная частота, CF. Это сумма всех частот, лежа-
щих ниже данного "сырого" показателя. Например, СГдля "сырого"
показателя 5 - это количество испытуемых, показатели которых
меньше 5.
(4) Определите Сдля средней точки каждого интервала показа-
телей. Это делается добавлением к СРдля каждого показателя поло-
вины от количества испытуемых, имеющих данный показатель. Так,
если СРдля "сырого" показателя 5 было равно 10, и показатель 5 был
у четырех испытуемых, то CF для средней точки для 6 будет равно
12.
(5) Разделите кумулятивную частоту для средних точек для каж-
дого "сырого" показателя на N (общее количество испытуемых в
выборке). Это дает нам кумулятивную пропорцию, описанную на
шаге (1).
(6) По статистическим таблицам, содержащим значения площади
под кривой нормального распределения, найдите показатель Z для
каждого СР. ЕслнСР > 0.500, используйте части таблицы, в которых
указывается площадь для больших пропорций; и наоборот, если
CP < 0.500, используйте таблицы для меньших пропорций.
(7) Это дает нам теперь множество нормализованных показателей
Z: Zn.
(8) Чтобы преобразовать показатели Zn в стандартные показате-
ли, используется та же процедура, что и для вычисления показателей
Zf, она была приведена ранее.
(9) Вычислите произведение каждого показателя Zn с требуемым
значением стандартного отклонения для преобразованного распреде-
ления.
(10) Сложите значение, полученное на шаге (9), с требуемым
средним преобразованного распределения.
В руководстве по конструированию тестов, принятом Американ-
ской Психологической Ассоциацией (см., напр., Buros, 1972) предпо-
лагается, что типичным преобразованием ненормализованных стан-
дартных показателей должно быть их приведение к распределению
со средним 50 и со стандартным отклонением 10. Это известные
Здесь под частотой понимается количество данных значений показателя (Прим.
перев.)
8 4-196 225
Т-показатели - нормально распределенные стандартные показате-
ли со стандартным отклонением 10.
Преимущества Т-показателей по сравнению с их ненормализо-
ванными эквивалентами состоит в том, что эти показатели могут
быть непосредственно преобразованы в процентили, что упрощает их
интерпретацию, особенно для тех, кто не является специалистами по
статистике. С другой стороны, если исходное ("сырое") распределе-
ние не было первоначально нормальным, то очевидно, что нормали-
зация приведет к искажениям. С моей точки зрения нормализован-
ные стандартные показатели могут использоваться только если: (1)
исходное распределение соответствует нормальному; (2) есть неко-
торые веские теоретические основания предполагать наличие нор-
мального распределения; и, в любом случае, (3) мы уверены, что
группа, данные которой подвергаются нормализации, является до-
статочно большой и репрезентативной, чтобы верно отражать иссле-
дуемую популяцию. С другой стороны, я бы утверждал, что стандар-
тизованные показатели (то есть преобразованные к распределению с
удобными значениями среднего и стандартного отклонения) лучше.
Они не искажают исходное распределение, и так как каждый пока-
затель отражает отклонение от среднего, то их так же легко интерп-
ретировать.
Как должно быть понятно из нашего обсуждения и из вычисли-
тельных процедур, стандартные показатели и нормализованные
стандартные показатели могут быть получены для любого требуемого
значения среднего и стандартного отклонения. Одним из преобразо-
ваний, широко используемых в прикладной психологии, являются
показатели в стенайнах.
СТЕНАЙНЫ (STANINES)
Как и следует из названия, это стандартизованный показатель,
который разбивает нормальное распределение на девять интервалов-
категорий. Наивысшая категория, 1, и наинизшая, 9, обе содержат
по 4% распределения; категории 2 и 8 содержат по 7% каждая;
категории 3и7-по 12% каждая; категории 4и6-по 17% каждая
и категория 5 содержит 20%.
slanine - от англ. staindard] и nine - нормализованный стандартный показатель
на одномерной шкале ранжирования от наивысшего значения, равного 1, до наи-
низшего, равного 9, и имеющий среднее значение пять; впервые был применен в
исследованиях, выполнявшихся для военно-воздушных сил Соединенных Штатов
во время второй мировой войны (Прим.перев.)
226
Аналогичная, излюбленная Кэттеллом и его сотрудниками, фор-
ма, нормализованный показатель в стенах делит нормальное рас-
пределение на десять категорий.
РЕЗЮМЕ
(1) Необработанные ("сырые") показатели имеют значение лишь
при сравнении с показателями нормативных групп.
(2) Значение норм зависит от качества формирования норматив-
ных групп; нормы могут использоваться с какой-либо долей уверен-
ности лишь тогда, когда нормативные выборки адекватны.
(3) Существуют различные методы для представления норматив-
ных показателей.
(4) Процентили, хотя и просты для понимания, не пригодны для
статистического анализа.
(5) Следовательно, для использования рекомендуются стандарт-
ные показатели, основанные на отклонении показателей от среднего.
(6) Преобразованные стандартные показатели всегда сравнимы:
одинаковые стандартные показатели находятся на одинаковом рас-
стоянии от среднего.
(7) Нормализованные стандартные показатели имеют то допол-
нительное свойство, что они могут быть легко преобразованы в про-
центили.
Представление норм
При определении норм для тестов должны выполняться следую-
щие процедуры. Благодаря им тесты приобретают гораздо большее
значение и меньше приводят к заблуждениям.
(1) Объем выборки, основание для ее стратификации (если тако-
вые есть) и ее происхождение должны быть четко указаны.
(2) Должен быть указан тип используемых норм.
(3) Для каждой нормативной группы должны быть указаны "сы-
рые" показатели сравнительно со стандартизованными показателя-
ми. Если необходимо, то рядом с "сырыми" показателями могут быть
также указаны и процентили.
Следствием применения норм и стандартизации является то, что
по соотношению некоторого показателя с показателями стандартной
группы может осуществляться его интерпретация. Опять я должен
подчеркнуть, что нормы важны для прикладной психологии. Для
изучения психологических переменных по существу достаточно "сы-
sten (от англ. standard] ten) - нормализованный стандартный показатель на
одномерной шкале ранжирования от 1 до 10 (Прим.перев.)
8 227
рых" показателей - в самом деле, они более предпочтительны, ибо
являются исходными данными.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39